Statystyka i ekonometria w wycenie

Dlaczego tak: Średnio-ważone zużycie techniczne oblicza się jako sumę iloczynów udziału każdego elementu w koszcie całkowitym i jego zużycia. Dla elementu pierwszego: 0,40 * 10% = 4%, dla drugiego: 0,60 * 50% = 30%. Suma daje 34%. Odpowiedź a) 30% jest błędna, bo pomija wpływ elementu o niższym zużyciu, a c) 40% jest błędna, bo jest to średnia arytmetyczna zużyć, a nie ważona.

Podstawa prawna: Standardy zawodowe rzeczoznawców majątkowych

Pułapka: Łatwo pomylić średnią ważoną z arytmetyczną, co prowadzi do wyboru odpowiedzi 40%.

To pytanie pojawiło się już 4 razy na egzaminie (sesje: 2017-04-20, 2020-09-24, 2021-05-27, 2021-10-28).

Dlaczego tak: Klasyczne miary tendencji centralnej to średnia arytmetyczna i średnia geometryczna, ponieważ obie są średnimi klasycznymi, obliczanymi na podstawie wszystkich wartości cechy. Mediana jest miarą pozycyjną, nie opiera się na wszystkich obserwacjach, dlatego nie jest zaliczana do klasycznych miar centralnych.

Podstawa prawna: Literatura z zakresu statystyki opisowej i matematyki finansowej

Pułapka: Łatwo pomylić medianę z miarą klasyczną, ponieważ również opisuje środek rozkładu, ale jej definicja opiera się na pozycji, a nie na wartości wszystkich obserwacji.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2016-07-14, 2022-06-02).

Dlaczego tak: Modalna (dominanta) to w statystyce wartość cechy, która występuje najczęściej w badanym zbiorze danych. Odpowiedź b jest zatem poprawna. Odpowiedź a opisuje medianę, czyli wartość środkową w uporządkowanym zbiorze, a odpowiedź c odnosi się do maksymalnej wartości zmiennej, co nie jest definicją dominanty.

Podstawa prawna: Podręczniki z zakresu statystyki i matematyki finansowej

Pułapka: Łatwo pomylić dominantę z medianą, zwłaszcza gdy w zbiorze występuje symetria rozkładu.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2018-05-10, 2024-06-25).

Dlaczego tak: Próba losowa to taka, w której każda możliwa próba o danej liczebności ma jednakowe prawdopodobieństwo wyboru, co zapewnia reprezentatywność i umożliwia wnioskowanie statystyczne o całej populacji. Odpowiedź b jest niepełna, ponieważ sama liczebność nie decyduje o losowości próby, a odpowiedź c jest konsekwencją losowego doboru, ale nie definiuje go wprost.

Podstawa prawna: Statystyka matematyczna, metody doboru próby

Pułapka: Łatwo pomylić warunek losowości z wymogiem odpowiedniej liczebności, która jest osobnym zagadnieniem.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2019-10-24, 2023-03-23).

Dlaczego tak: Współczynnik korelacji Pearsona przyjmuje wartości od -1 do 1. Wartość -0,70 wskazuje na silną korelację ujemną, co oznacza, że wraz ze wzrostem jednej zmiennej (ceny m2) druga zmienna (liczba sprzedanych mieszkań) maleje. Odpowiedź a jest błędna, ponieważ korelacja jest ujemna, a nie dodatnia. Odpowiedź c jest błędna, ponieważ współczynnik korelacji nie określa wpływu przyczynowo-skutkowego ani wielkości zmiany w jednostkach, a jedynie siłę i kierunek zależności liniowej.

Podstawa prawna: Podstawy statystyki i ekonometrii

Pułapka: Łatwo pomylić współczynnik korelacji ze współczynnikiem regresji, który określa zmianę jednej zmiennej przy jednostkowej zmianie drugiej.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2024-10-22, 2025-11-19).

Dlaczego tak: Rozkład asymetryczny lewostronnie charakteryzuje się tym, że większość obserwacji skupia się po prawej stronie skali, czyli przy wartościach większych od średniej, a ogon rozkładu ciągnie się w stronę wartości mniejszych. W związku z tym mediana jest większa od średniej, a większość elementów zbiorowości ma wartości większe od średniej. Odpowiedź a jest błędna, ponieważ w rozkładzie lewostronnie asymetrycznym większość wartości jest większa od średniej, a nie mniejsza. Odpowiedź c jest błędna, gdyż równość wartości ze średnią dotyczyłaby rozkładu symetrycznego, a nie asymetrycznego.

Podstawa prawna: Statystyka opisowa, miary asymetrii

Pułapka: Łatwo pomylić kierunek asymetrii z położeniem ogona rozkładu; w asymetrii lewostronnej ogon jest po lewej stronie, ale większość obserwacji jest po prawej, czyli powyżej średniej.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2019-09-05, 2022-10-27).

Dlaczego tak: Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych. Dla zbioru (10, 20, 30, 40, 60) środkową wartością jest 30, ponieważ jest to trzeci element w ciągu pięciu liczb. Odpowiedzi a) 32 i c) 35 są błędne, gdyż nie odpowiadają żadnej wartości ze zbioru ani nie są medianą.

Podstawa prawna: Statystyka opisowa, miary tendencji centralnej

Pułapka: Łatwo pomylić medianę ze średnią arytmetyczną, która dla tego zbioru wynosi 32.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2017-09-21, 2023-10-26).

Dlaczego tak: W zbiorze 2, 3, 4, 5, 5, 5 mediana, jako środkowa wartość uporządkowanego ciągu, wynosi (4+5)/2 = 4,5. Wartość modalna (dominanta) to najczęściej występująca liczba, czyli 5. Zatem mediana (4,5) jest mniejsza od wartości modalnej (5), co odpowiada odpowiedzi b. Odpowiedzi a i c są błędne, ponieważ mediana nie równa się modalnej ani nie jest od niej większa.

Podstawa prawna: Podstawy statystyki opisowej, stosowane w analizach rynku nieruchomości

Pułapka: Łatwo pomylić medianę z wartością środkową w przypadku parzystej liczby obserwacji, zapominając o uśrednieniu dwóch środkowych wartości.

To pytanie pojawiło się już 2 razy na egzaminie (sesje: 2022-04-28, 2025-05-14).

Dlaczego tak: Średnio-ważone zużycie techniczne oblicza się jako sumę iloczynów udziału każdego elementu w koszcie całkowitym i jego zużycia. Dla elementu pierwszego: 0,40 * 10% = 4%, dla drugiego: 0,60 * 50% = 30%. Suma tych wartości daje 34%. Odpowiedź a) 30% jest błędna, ponieważ nie uwzględnia ważenia udziałami, a odpowiedź c) 40% jest błędna, gdyż jest to średnia arytmetyczna zużyć, a nie średnia ważona.

Podstawa prawna: rozporządzenie w sprawie wyceny nieruchomości (Dz.U. 2023 poz. 1832)

Pułapka: Łatwo pomylić średnią ważoną z arytmetyczną, co prowadzi do błędnego wyniku 30% lub 40%.

Dlaczego tak: Modalna (dominanta) jest jedyną miarą położenia, którą można wyznaczyć dla cech jakościowych (nominalnych), ponieważ opiera się na najczęściej występującej wartości, nie wymagając uporządkowania ani arytmetyki. Mediana i średnia arytmetyczna wymagają cech ilościowych lub co najmniej porządkowych, dlatego nie nadają się do badania rozkładu cech jakościowych.

Podstawa prawna: Statystyka opisowa, miary położenia

Pułapka: Łatwo pomylić medianę z modalną, gdyż obie są miarami położenia, ale mediana wymaga uporządkowania cechy, co nie jest możliwe dla cech jakościowych.

Dlaczego tak: Miary rozproszenia opisują zmienność wyników wokół średniej. Odchylenie standardowe i wariancja są klasycznymi miarami rozproszenia, gdyż pokazują, jak bardzo wartości odbiegają od średniej. Mediana jest miarą położenia (tendencji centralnej), a nie rozproszenia, dlatego odpowiedź a jest błędna.

Podstawa prawna: Statystyka opisowa, miary rozproszenia

Pułapka: Łatwo pomylić medianę z miarą rozproszenia, ponieważ również opisuje rozkład danych, ale pełni inną funkcję.

Dlaczego tak: Dobre dopasowanie funkcji regresji oznacza małe różnice między wartościami obserwowanymi a teoretycznymi, co przejawia się niskim błędem standardowym składnika resztowego. Współczynnik indeterminacji (1 - R^2) określa część zmienności niewyjaśnioną przez model, więc jego niska wartość świadczy o dobrym dopasowaniu. Współczynnik determinacji (R^2) powinien być wysoki, a nie niski, dlatego odpowiedź b jest błędna.

Podstawa prawna: Powszechna wiedza z zakresu statystyki i ekonometrii stosowana w wycenie nieruchomości

Pułapka: Łatwo pomylić współczynnik determinacji z indeterminacji - wysoka wartość R^2 jest pożądana, a niska wartość (1 - R^2) również świadczy o dobrym dopasowaniu.

Dlaczego tak: Współczynnik korelacji Pearsona wynoszący -0,70 wskazuje na silną ujemną korelację liniową między średnią ceną m2 a liczbą sprzedanych mieszkań. Oznacza to, że wraz ze wzrostem ceny m2 liczba sprzedanych mieszkań maleje, ale nie oznacza to bezpośredniego wpływu przyczynowego ani konkretnej wielkości zmiany. Odpowiedź b jest poprawna, ponieważ korelacja na tym poziomie jest statystycznie istotna, co sugeruje, że cena m2 ma istotny wpływ na wielkość sprzedaży. Odpowiedź a jest błędna, gdyż korelacja jest ujemna, a nie dodatnia. Odpowiedź c jest błędna, ponieważ współczynnik korelacji nie informuje o wielkości zmiany w jednostkach, a jedynie o sile i kierunku związku.

Podstawa prawna: Literatura z zakresu statystyki, np. podręczniki akademickie do statystyki opisowej i matematycznej

Pułapka: Najczęstszym błędem jest interpretacja współczynnika korelacji jako miary wpływu przyczynowego lub jako współczynnika regresji, podczas gdy korelacja nie określa, o ile jednostek zmieni się jedna zmienna przy zmianie drugiej o jednostkę.

Dlaczego tak: Rozkład lewoskośny (ujemnie skośny) charakteryzuje się tym, że ogon rozkładu jest po lewej stronie, co powoduje, że średnia jest ciągnięta w kierunku ogona, czyli w lewo. W rezultacie średnia jest mniejsza od mediany, a mediana leży na prawo od średniej. Dominanta (modalna) znajduje się na prawo od mediany, więc średnia jest na lewo od dominanty. Zatem poprawna jest odpowiedź b, natomiast odpowiedzi a i c są błędne, ponieważ w rozkładzie lewoskośnym średnia jest na lewo od mediany i dominanty.

Podstawa prawna: Literatura z zakresu statystyki opisowej, np. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu

Pułapka: Łatwo pomylić kierunek skośności: w rozkładzie lewoskośnym ogon jest po lewej, więc średnia jest mniejsza od mediany, a nie większa.

Dlaczego tak: Średnia arytmetyczna jest miarą przeciętną, która dobrze reprezentuje zbiór danych tylko wtedy, gdy rozkład jest symetryczny i nie zawiera wartości skrajnych. W przypadku silnej asymetrii lub występowania wartości odstających średnia jest wrażliwa na te obserwacje i może dawać mylący obraz typowego poziomu cechy. Dlatego poprawne są odpowiedzi a i c, a odpowiedź b jest błędna.

Podstawa prawna: Literatura z zakresu statystyki opisowej i matematyki finansowej

Pułapka: Łatwo pomylić średnią z medianą, która jest odporna na wartości skrajne i lepsza przy asymetrii.

Dlaczego tak: Mediana dla parzystej liczby obserwacji jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości. W ciągu 1, 1, 1, 2, 3, 4 środkowe wartości to 1 i 2, więc mediana wynosi (1+2)/2 = 1,5. Odpowiedź a) 2 jest błędna, bo to nie jest środkowa wartość, a c) 1 to tylko jedna z wartości środkowych, nie uwzględniająca drugiej.

Podstawa prawna: Statystyka opisowa, miary tendencji centralnej

Pułapka: Łatwo pomylić medianę z dominantą lub zapomnieć o uśrednianiu dwóch środkowych wartości przy parzystej liczbie obserwacji.